Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 56 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 30. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pkTual).

Проведем из вершины тупого угла С высоту СН.

В прямоугольной трапеции, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которого равен полуразности оснований трапеции, а большая – полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (104 – 56) / 2 = 24 см.

АН = (АД + ВС) / 2 = (104 + 56) / 2 = 80 см.

Из прямоугольного треугольника СДН, по теореме Пифагора, определим катет СН.

СН² = СД² – ДН² = 30² – 24² = 900 – 576 = 324.

СН = √324 = 18 см.

Из прямоугольного треугольника АСН, по теореме Пифагора определим гипотенузу АС.

АС² = АН² + СН² = 80² + 18² = 6400 + 324 = 6724.

АС = √6724 = 82 см.

Ответ: Длина диагонали трапеции равна 82 см.