В параллелограмме abcd, ab=4, ac=5, bc=3. Найти площадь параллелограмма

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I7GT4D).

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то СД = АВ = 4 см.

Диагональ АС параллелограмма делит его на два треугольника, АВС и АДС у которых три стороны равны, а следовательно и треугольники равны.

В треугольнике АСД, по теореме Герона определим его площадь.

Полупериметр треугольника АСД равен: р = (АС + СД + АД) / 2 = (5 + 4 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Тогда Sасд = √р * (р – СД) * (р – АД) * (р – АС) = √6 * (6 – 4) * (6 – 3) * (6 – 5) = √6 * 2 * 3 * 1 =  √3 = 6 см².

Тогда Sавсд = 2 * Sасд = 2 * 6 = 12 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 12 см².