Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 140 градусов. Боковая сторона равна 5 см. Найдите радиус описанной

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P2YGtB).

Из вершины тупого угла В проведем высоту ВН, которая, в равнобедренном треугольнике так же есть биссектриса и медиана. Тогда угол АВН = АВС / 2 = 140 / 2 = 70⁰. Угол ВАН = 180 – 90 – 70 = 20⁰.

АН = СН = АС / 2.

В прямоугольном треугольнике АВН CosBAH = АН / АВ.

АН = АВ * Cos20 = 5 * Cos20⁰.

Вписанный угол АВС = 140⁰, тогда большая дуга АС = 140 * 2 = 280⁰, а дуга АВС тогда равна 360 – 280 = 80⁰.

Центральный угол АОС опирается на дугу АВС и равен ее градусной мере. Угол АОС = 80⁰, а угол АОН = АОС / 2 = 80 / 2 = 40⁰, угол ОАН = 180 – 90 – 40 = 50⁰.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АОН CosОAH = АН / АО.

АО = АН / CosОАН = 5 * Cos20⁰ / Cos50⁰ = 5 * 0,94 / 0,64 = 7,34 см.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 7,34 см.