Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 4 один из углов равен 45 градусов. Найдите высоту трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pluRtP).

Опустим из вершины тупого угла С высоту к большему основанию АД.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, угол ВАД = СДА = 45⁰.

По свойству равнобедренной трапеции, высота, опущенная из вершины тупого угла к большему основанию, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший полусумме оснований.

ДН = (АД – ВС) / 2 = (6 – 4) / 2 = 2 / 2 = 1 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДН, у которого угол НДС равен 45⁰, тогда угол НСД = 180 – 90 – 45 = 45⁰. Тогда треугольник СНД равнобедренный, ДН = СН = 1 см.

Ответ: Высота трапеции равна 1 см.