В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на большей стороне треугольника,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2GjeG8M).

Определим полупериметр треугольника.

Равс = (АВ + ВС + АС) / 2 = (17 + 10 + 21) / 2 = 24 см.

Тогда Sавс = √24 * (24 – 17) * (24 – 10) * (24 – 21) = √24 * 7 * 14 * 3 = √7056 = 84 см².

Площадь треугольника АВС так же равна: Sавс = АС * ВД / 2.

ВН = 2 *Sавс / АС = 2 * 84 / 21 = 8 см.

Пусть сторона РН прямоугольника МРСК равна Х см, тогда МР = (25 / 2 – Х) = 12,5 – Х см.

Треугольники МВР и АВМ подобны по острому углу. ВЕ = ВД – ЕД = ВД – РН = 8 – Х см.

Тогда, в подобных треугольниках:

МР / АС = ВЕ / ВД.

(12,5 – Х) / 21 = (8 – Х) / 8.

168 – 21 * Х = 100 – 8 * Х.

13 * Х = 68.

Х = РН = 68 / 13 = 5,23 см.

Тогда МР = 12,5 – 5,23 = 7,27 см.

Тогда Sпр = МР * РН = 7,27 * 5,23 ≈ 38,02 см².