• Образующая конуса 8, а угол при вершине осевого сечения 60 градусов. найти объем конуса.

Ответы 1

  • Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса, основание - диаметр основания конуса. Высота, опущенная из вершины осевого сечения, совпадает с высотой конуса, кроме того, она является одновременно биссектрисой угла при вершине и медианой, делящей основание пополам. Следовательно, угол между высотой конуса и его образующей равен половине угла при вершине: α = 60° / 2 = 30°. 

    Таким образом, для прямоугольного треугольника, гипотенуза которого совпадает с образующей конуса, а катеты - высота конуса и радиус его основания, можем записать: 

    cos α = h / l; 

    sin α = r / l. 

    Отсюда: 

    h = l * cos α = 8 * cos 30° = 8 * √3 / 2 = 4√3; 

    r = l * sin α = 8 * sin 30° = 8 * 0,5 = 4. 

    Объем конуса определяется как треть произведения его высоты на площадь основания: 

    V = h * Sосн / 3 = h * пr2 / 3 = п * 4√3 * 16 / 3 = 64√3п / 3 ≈ 116,08.

     

    • Автор:

      emery74
    • 3 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years