Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются образующими конуса, основание - диаметр основания конуса. Высота, опущенная из вершины осевого сечения, совпадает с высотой конуса, кроме того, она является одновременно биссектрисой угла при вершине и медианой, делящей основание пополам. Следовательно, угол между высотой конуса и его образующей равен половине угла при вершине: α = 60° / 2 = 30°.
Таким образом, для прямоугольного треугольника, гипотенуза которого совпадает с образующей конуса, а катеты - высота конуса и радиус его основания, можем записать:
cos α = h / l;
sin α = r / l.
Отсюда:
h = l * cos α = 8 * cos 30° = 8 * √3 / 2 = 4√3;
r = l * sin α = 8 * sin 30° = 8 * 0,5 = 4.
Объем конуса определяется как треть произведения его высоты на площадь основания:
V = h * Sосн / 3 = h * пr2 / 3 = п * 4√3 * 16 / 3 = 64√3п / 3 ≈ 116,08.
Автор:
emery74Добавить свой ответ