Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OYNFur).
Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.
Для решения рассмотрим рисунок (
Из треугольника АВД, по теореме косинусов треугольника, определим сторону АД, обозначив ее через Х см.
АС2 = АВ2 + Х2 – 2 * АВ * Х * Cos1200.
142 = 102 + X2 – 2 * 10 * X * (-1 / 2).
Х2 + 10 * Х – 96 = 0.
Решим квадратное уравнение.
D = b2 – 4 * a * c = (-10)2 – 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484.
Х1 = (-10 - √484) / (2 / 1) = (-10 – 22) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).
Х1 = (-10 + √484) / (2 / 1) = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6.
АД = 6 см.
Определим периметр параллелограмма.
Р = 2 * (АВ + АД) = 2 * (10 + 6) = 32 см.
Определим площадь параллелограмма.
S = АВ * АД * Sin60 = 10 * 6 * √3 / 2 = 30 * √3 см2.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см, площадь равна 30 * √3 см2.
Автор:
eileenДобавить свой ответ