Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите периметр и площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OYNFur).

Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ 14 см, а одна из сторон 10 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (

Из треугольника АВД, по теореме косинусов треугольника, определим сторону АД, обозначив ее через Х см.

АС² = АВ² + Х² – 2 * АВ * Х * Cos120⁰.

14² = 10² + X² – 2 * 10 * X * (-1 / 2).

Х² + 10 * Х – 96 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² – 4 * a * c = (-10)² – 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484.

Х₁ = (-10 - √484) / (2 / 1) = (-10 – 22) / 2 = -32 / 2 = -16. (Не подходит, так как < 0).

Х₁ = (-10 + √484) / (2 / 1) = (-10 + 22) / 2 = 12 / 2 = 6.

АД = 6 см.

Определим периметр параллелограмма.

Р = 2 * (АВ + АД) = 2 * (10 + 6) = 32 см.

Определим площадь параллелограмма.

S = АВ * АД * Sin60 = 10 * 6 * √3 / 2 = 30 * √3 см².

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см, площадь равна 30 * √3 см².