Через вершину С трапеция ABCD проведена прямая, параллельна боковой стороне АВ. Она пересекает большое основание AD в

Поскольку основания трапеции ВС и AD параллельны, то АК || BC. 

АВ || СК - по условию. 

Следовательно, четырехугольник АВСК - параллелограмм, т.к. его противолежащие стороны попарно параллельны, а значит, АК = ВС = 9 см и АВ = СК. 

а) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований:

l = (AD + BC) / 2 = (AK + KD + BC) / 2 = (9 + 6 +9) / 2 = 12 см. 

б) Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD. 

Отсюда, AB + CD = P_ABCD - BC - AD = P_ABCD - BC - АК - KD = 37 - 9 - 9 - 6 = 13 см. 

Поскольку АВ = СК, то AB + CD = СК + СD = 13 см. 

Найдем периметр треугольника KCD: P_KCD = CK + CD + KD = 13 + 6 = 19 см.