Самостоятельная работа «Уравнение окружности и прямой»

Вариант 1

1. Запишите уравнение окружности с центром в точке М и радиусом R, где М(-3;2) и R=2. Проходит ли данная окружность через точку D(-3;4)?
2. Запишите уравнение прямой CD, если С(-3;1) и D (-5;9)

1. Найдите координаты точки пересечения двух прямых -3х-у+1=0 и 4х+3у+7=0.
2. Прямая задана уравнением 4х+3у-24=0.

а)найдите координаты точек А и В пересечения прямой с осями координат;

б) найдите координаты середины отрезка АВ;

в) найдите длину отрезка АВ.

5. Прямая у=х+4 и у=-2х+1 пересекаются в точке О.

а) найдите координаты точки О;

б) запишите уравнение окружности с центром в точке О, которая проходит через точку

В (2;-1).

1)М-центр, поэтому окружность имеет вид: (x+3)²+(y-2)²=4

далее подставляем точку в уравнение:

(-3+3)²+(4-2)²=4(верно) 

2)y=kx+b

1=-3k+b => b=1+3k

9=-5k+b => 9=-5k+1+3k

-2k=8

k=-4

b=1+3*(-4)=-11

y=-4x-11

3)точка пересечения: -7/3

4)корень (6,0) пересечение с осью (0,8)

5)1) y=x+4; y=-2x+1

x+4=-2x+1

x+2x=1-4

x=-1

x=-1; y=-1+4=3

O(-1;3)