В окружности градусная мера дуги АВ равна 60 градусов. Докажите что хорда АВ является стороной правильного n-угольника,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GK25gC).

Проведем радиусы окружности ОА и ОВ. Так как градусная мера дуга АВ равна 60⁰, то центральный угол АОВ равен так же 60⁰.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R, а так как один из острых углов треугольника равен 60⁰, то треугольник АОВ равносторонний. АВ = ОВ = ОА = R.

Центральный угол АОВ составляет шестую часть градусной меры окружности 360 / 60 = 6, а следовательно в окружность вписан правильный шестиугольник сторона которого равна радиусу окружности, что и требовалось доказать.