В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник ABC, AB=6. Высота призмы AA1=3. Найдите расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MuBViJ).

На боковой грани АА1С1С определим диагональ АС1.

АС1² = АА1² + АС² = 9 + 36 = 45.

АС1 = √45 см.

Боковые грани призмы равны, тогда ВС1 = АС1 = √45 см, тогда треугольник АВС1 равнобедренный. Проведем высоту С1Н равнобедренного треугольника АВС1, которая так же есть и медиана треугольника. Из прямоугольного треугольник АС1Н определим длину катета С1Н.

С1Н² = А1С² – АН² = 45 – 9 = 36.

С1Н = 6 см.

Проведем высоту С1К равностороннего треугольника А1В1С1. С1К = А1В1 * √3 / 2 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3.

Площадь треугольника С1КН будет равна: Sс1кн = С1К * КН / 2 = 3 * √3 * 3 / 2 = 9 * √3 / 2 см2.

Так же площадь треугольника С1КН равна: Sс1кн = С1Н * КМ / 2 = 6 * КМ / 2 = 9 * √3 / 2.

6 * КМ = 9 * √3.

КМ = 9 * √3 / 6 = 3 * √3 / 2 = 1,5 * √3 см.

 Ответ: От прямой А1В1 до плоскости АВС1 1,5 * √3 см.