В трапеции ABCD угол D=30°,угол A=45°,BE перпендикулярна AD,CF перпендикулярна AD,BE=6см.найдите АВ и СD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vFvrGy).

Рассмотрим треугольник АВЕ, у которого угол ВЕА = 45⁰, а угол АЕВ = 90⁰, так как ВЕ перпендикулярно АD, тогда угол АВЕ = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а следовательно, треугольник АВЕ равнобедренный и АЕ = ВЕ = 6 см.

Тогда, по тереме Пифагора, гипотенуза АВ, она же боковая сторона трапеции, равна:

АВ2 = АЕ2 + ВЕ2 = 36 + 36 = 72.

АВ = √72=6√2 см.

Рассмотрим треугольник CDF, у которого угол CDF = 30⁰ по условию, а угол CFD = 90⁰, так как CF перпендикуляр к AD, а катет CF = ВЕ = 6 см.

Так как катет CFлежит против угла 30⁰, то он равен половине длины гипотенузы CD, тогда CD = 2 * CF = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: АВ = 6√2 см, CD = 12 см.