Найдите наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13см, 14см, 15см.

Зная длины сторон треугольника, можно найти его площадь по формуле Герона: 

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b и c - его стороны. 

р = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. 

S = √ (21 * (21 - 15) * (21 - 14) * (21 - 13)) = √ (21 * 6 * 7 * 8) = √7056 = 84 см². 

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Известно, что большая высота треугольника опускается на меньшую сторону, поэтому:

S = 0,5 * a * h_a;

h_a = 2 * S / a = 2 * 84 / 13 ≈ 12,923 см - наибольшая высота треугольника.