В окружность вписан правильный шестиугольник и вокруг описан правильный шестиугольник. Найти: отношение их площадей.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IgYE3s).

Пусть радиус окружности равен R см.

Тогда длина стороны вписанного в него шестиугольника так же равна R см. АВ = R.

Определим площадь вписанного шестиугольника.

S₁ = 3 * √3 * R² / 2 см².

Радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник равен: R = а * √3 / 2, где а – сторона описанного шестиугольника.

а = 2 * R / √3.

Тогда площадь второго шестигранника равна:

S₂ = 3 * √3 * (2 * R / √3)² / 2 = 4 * √3 * R² / 2 см².

S2 / S1 = (4 * √3 * R² / 2) / (3 * √3 * R² / 2) = 4 / 3.

Ответ: Отношение площадей равно 4 / 3.