В наклонной треугольной призме стороны основания 5, 6 и 9 см. Боковое ребро равно 10 см и составляет с плоскостью основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OPhA8V).

По теореме Герона определим площадь основания призмы.

Вычислим полупериметр треугольника АВС: р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (9 + 5 + 6) / 2 = 10 см.

Sавс = √р * (р – АВ) * (р – ВС) * (р – АС) = √10 * 1 * 5 * 4 = √200 = 10 * √2 см².

Из вершины А1 проведем перпендикуляр А1О к основанию АВС, тогда треугольник АА1О прямоугольный, в котором угол А1АО = 45⁰. Тогда АО = А1О.

2 * А1О² = АА1² = 100.

А1О² = 50.

А1О = 5 * √2 см.

Тогда Vпр = Sавс * А1О = 10 * √2 * 5 * √2 = 100 см³.