Углы при основании трапеции 45 и 30, высота трапеции равна 6 см. найдите боковые стороны.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wT2TsV).

Опустим две высоты из вершин меньшего основания трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол А = 30⁰, угол Н = 90⁰. Катет ВН лежит против угла 30⁰, следовательно, равен половине длины гипотенузы АВ.

Тогда АВ = 2 * ВН = 2 * 6 = 12 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СДМ, у которого угол М = 90⁰, угол Д = 45⁰.

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 45⁰, то этот треугольник равнобедренный, МД = МС = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = ДМ² + СМ² = 36 + 36 = 72.

АС  = √72 = 6 * √2 см.

Ответ: Боковые стороны равны: АВ = 12 см, АС = 6 * √2 см.