В треугольнике ABC ∠A=30° , ∠В=60°, AB=14√3. Найдите высоту, проведенную из вершины наибольшего угла треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZPzbCD).

Так как два угла треугольника АВС равны 30⁰ и 60⁰, то третий угол равен: угол АСВ = (180 – 60 – 30) = 90⁰.

Тогда наибольший угол АСВ = 90⁰, а искомая высота СН.

Катет ВС лежит против угла 30⁰, тогда ВС = АВ / 2 = 14 * √3 / 2 = 7 * √3 см.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АВ * ВС * Sin60 / 2 = 14 * √3 * 7 * √3 * √3 / 4 = 147 * √3 / 2 см².

Так же Sавс = АВ *СН / 2.

СН = 2 * Sавс / АВ = (2 * 147 * √3 / 2) / 14 * √3 = 21 / 2 = 10,5 см.

Ответ: Длина высоты равна 10,5 см.