Периметр равнобедренного треугольника равен 64, а основание — 30. Найдите площадь треугольника.

Равнобедренным является треугольник, в которого две стороны равны и называются боковыми сторонами, а третья неравная – основаним:

АВ = ВС.

Периметр треугольника – это сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВС + АС;

АВ = ВС = (Р – АС) / 2;

АВ = ВС = (64 – 30) / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся Формулой Герона:

S = √p(p – a)(p – b)(p – c); где:

S – площадь треугольника;

р – полупериметр (р = Р / 2);

a – сторона АВ;

b – сторона ВС;

c – сторона АС;

р = 64 / 2 = 32 см;

S = √(32 ∙ (32 – 17) ∙ (32 – 17) ∙ (32 – 30)) = √(32 · 15 · 15 ∙ 2) = √14400 = 120 см².

Ответ: площадь треугольника равна 120 см².