Найди катеты прямоугольного треугольника, если их длины относятся как 5:12, а гипотенуза треугольника равна 26 см.

1. Обозначим одну часть через х.

2. Катеты прямоугольного треугольника равны:

5х и 12х.

3. Используя  теорему Пифагора составим и решим уравнение:

(5х)² + (12х)² = 26²;

25х² + 144х² = 676;

169х² = 676;

х² = 676 : 169;

х² = 4;

х = 2 или -2.

-2 – не удовлетворяет условие задачи.

4. Одна часть равна х = 2.

5. Чему равен первый катет прямоугольного треугольника?

5 * 2 = 10 (см).

6. Какая длина второго катета прямоугольного треугольника?

12 * 2 = 24 (см).

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см.