Дана правильная усеченная пирамида, боковое ребро которой равно 10 см, а в основании лежат правильные треугольники со

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Q8Zy0K).

Боковые грани усеченной пирамиды представляют собой равносторонние трапеции, с одинаковыми размерами, так как пирамида правильная.

Рассмотрим трапецию АА1С1С. Опустим из вершин А1 и С1 высоты к основанию АС. На основании АС высоту отсекли два одинаковых отрезка, АН и СК, которые равны:

АН = СК = (АС – А1С1) / 2 = (17 – 5) / 2 = 6 см.

Из прямоугольного треугольника АА1Н, по теореме Пифагора, определим величину катета А1Н.

А1Н² = АА1² – АН² = 100 – 36 = 64.

А1Н = 8 см.

Определим площадь трапеции АА1С1С.

Sтр = (АС + А1С1) * А1Н / 2 = (17 + 5) * 8 / 2 = 88 см².

Определим площадь боковой поверхности пирамиды.

Sбок = 3 * Sтр = 3 * 88 = 264 см².

Определим площадь большего основания.

Sосн1 = АД² * 3 / 4 = 17² * √3 / 4 = 289 * √3 / 4 см².

Определим площадь меньшего основания.

Sосн2 = А1Д1² * 3 / 4 = 5² * √3 / 4 = 25 * √3 / 4 см².

Полная площадь будет равна:

S = Sбок + Sосн1 + Sосн2 = 264 + 289 * √3 / 4 + 25 * √3 / 4  = 264 + 157 * √3 / 2 см².

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 264 + 157 * √3 / 2 см².