В цилиндре сечение площадью 12 корень из 3 , параллельное оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QNZxna).

Сечение, параллельное оси цилиндра, есть прямоугольник АВСД.

Площадь сечения равна: Sавсд = АВ * АД = 12 * √3 см².

АВ = 12 * √3 / 4 = 3 * √3 см.

Так как градусная мера дуги АВ равна 120⁰, то центральный угол АОВ = 120⁰.

В равнобедренном треугольнике АОВ, высота ОН так же медиана и биссектриса треугольника, тогда АН = ВН = АВ / 2 = (3 * √3) / 2 см, а угол АОН = АОВ / 2 = 120 / 2 = 60⁰.

SinAOB = АH / АO.

АО = R = АН / SinАОВ = ((3 * √3) / 2) /  (√3 / 2) = 3 см.

Определим площадь основания.

Sосн = п * R2 = п * 9 см².

Определим объем цилиндра.

V = Sосн * АД = п * 9 * 4 = 36 * п см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 36 * п см³.