Радиус основания конуса относятся к его высоте как 3:4, а его образующая равна 10 см. найдите ребро куба, объем которого

Радиус основания, высота и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, а высота и радиус – катетами. Обозначим его ΔАВО. Так как катеты относятся как 3:4, то выразим:

3х – длина катета АО;

4х – длина катета ВО.

Применим теорему Пифагора:

9х² + 16х² = 100;

25х² = 100;

х² = 100 / 25 = 4;

х = √4 = 2;

АО = 3 · 2 = 6 см;

ВО = 4 · 2 = 8 см.

Вычислим объем конуса:

V = πr²h / 3;

V = 3,14 · 6² · 8 / 3 = 904,32 / 3 = 30,07 см³.

Так как объем куба равен:

V = a³, то длина его раебра составляет:

a = ∛ V;

a = ∛30,07 = 3,1 см.

Ответ: ребро куба составляет 3,1 см.