Величина внешнего угла равна 108°, а величина внутренних не смежных с ним, относятся как 5:4. Найдите величину меньшего

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2IWCNxz).

Первый способ.

Пусть величина угла АСВ = 4 * Х⁰, тогда угол АВС = 5 * Х⁰.

Величина внешнего угла треугольника равна сумме двух, не смежных с ним углов.

Тогда угол ВАД = АВС + АСВ.

108 = 5 * Х + 4 * Х.

9 * Х = 108.

Х = 108 / 9 = 12.

Тогда угол АСВ = 4 * 12 = 48⁰.

Угол АВС = 5 * 12 = 60⁰.

Угол ВАС = (180 – 48 – 60) = 72⁰.

Второй способ.

Углы ВАД и ВАС смежные, тогда угол ВАС = (180 – 108) = 72⁰.

Пусть величина угла АСВ = 4 * Х⁰, тогда угол АВС = 5 * Х⁰.

Тогда 72 + 4 * Х + 5 * Х = 180.

9 * Х = 108.

Х = 108 / 9 = 12.

Тогда угол АСВ = 4 * 12 = 48⁰.

Угол АВС = 5 * 12 = 60⁰.

Ответ: Меньший угол треугольника равен 48⁰.