Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 18 кв.см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

S = 0,5 * a * b. 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны друг другу, значит площадь равна: S = 0,5 * a². 

Отсюда, a² = 2 * S = 2 * 18 = 36; 

Катеты данного треугольника равны: a = √36 = 6 см. 

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a² + b² = c². 

Для равнобедренного прямоугольного треугольника: a² + a² = c²; 

Отсюда гипотенуза равна: с = √ (6² + 6²) = √ (36 + 36) = 6√2 ≈ 8,49 см.