Диаметр окружности AC и BD пересекаются под углом 90 .Длина дуги Bc равна 4π см. Найдите: радиус окружности; длины хорд

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NuN0ju).

Так как диаметры АС и ВД пересекаются под углом 90⁰, то диагонали делят окружность на четыре одинаковых дуги, длины которых равны 4 * п. Тогда длина окружности будет равна:

С = 4 * 4 * п = 16 * п.

По формуле длины окружности определим радиус окружности.

С = 2 * п * R = 16 * п.

R = 16 * п / 2 * п = 8 см.

Треугольники АОВ = ВСО = СОД = АОД так кА образованы пересечением диагоналей АС и ВД квадрата АВСД.

Длины хорд АВ = ВС = СД = АД и равны длине гипотенуз прямоугольных треугольников.

АВ² = АО² + ВО² = 64 + 64 = 128.

АВ = ВС = СД = АД = 8 * √2 см.

Ответ: Радиус окружности равен 8 см, длины хорд равны 8 * √2 см.