1) В треугольнике MNK MN = 10, NK = 17. MK = 21. NF - высота треугольника; PN - перпендикуляр к плоскости MNK. Найдите

Для решения задачи рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JZLrHR).

Зная длины сторон треугольника MNK, определим плоскость треугольника.

S = √(p(p – MN) * (p – MK) * (p – NK).

Где р – полупериметр треугольника.

р = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24.

S = √(24 * (24 – 17) * (24 – 21) * (24 – 10)) = √24 * 7 * 3 * 14 = 84.

Определим высоту NL треугольника MNK.

S = (MK * NL) / 2.

84 = 21 * NL / 2.

NL = 84 * 2 / 21 =  8 см.

Определим расстояние от точки Р до прямой MK.

В треугольнике PLN, угол N прямой, найдем по теореме Пифагора PL.

PL² = PN² + NL² = 15² + 8² = 289.

PL = 17 см.

Ответ: PL = 17 см.