В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . Вычислить длину данных дуги хорды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N9zT7Y).

Проведем радиусы окружности  ОА и ОВ. Так как дуга АВ стягивает дугу в 120⁰, то величин центрального угла АОВ так же равна 120⁰.

Зная длину окружности, определим ее радиус.

L = 2 * п * R.

R = L / 2 * п = 75 * п / 2 * п = 75 / 2 см.

Треугольник АОВ равнобедренный, тогда, по теореме косинусов:

АВ² = АО² + ВО² – 2 * АО * ВО * Cos120 = (5625 / 4) + (5625 / 4) – 2 * (75 / 2) * (75 / 2) * (-1 / 2) = 

2 * 5625 / 4 + 5625 / 4 = 3 * 5625 / 4.

АВ = 75 * √3 / 2 см.

Определим длину дуги АВ.

Lab = L * 120 / 360 = 75 * п * 120 / 360 =25 * п см.

Ответ: Длина хорды равна 75 * √3 / 2 см, длина дуги равна 25 * п см.