Через центр окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12, проведена прямая, параллельная одной сторон

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UawkBr).

Так как треугольник АВС правильный, то его высота ВН так же есть и его медиана, тогда АН = СН = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Определим из прямоугольного треугольника АВН длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АН2 = 122 – 62 = 144 – 36 = 108.

ВН = 6 * √3  см.

По свойству высот правильного треугольника, почка их пересечения делит высоту на отрезки в отношении 2 / 1, начиная от вершины. ВО / НО = 2 / 1. ВО = 2 * НО.

ВН = ВО + НО = 2 * НО + НО = 3 * НО = 6 * √3  см.

НО = 2 * √3 см.

ВО = 4 * √3 см.

Треугольники АВН и КОВ подобны по острому углу, тогда АН / КО = ВН / ВО.

6 / КО = 6 * √3 / 4 * √3.

6 * КО = 6 * 4.

КО = 4 см.

Тогда КМ = 2 * КО = 2 * 4 = 8 см.

Ответ: Длина отрезка КМ равна 8 см.