Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 см, стороны основания - 6 см и 8 см,а одна из диагоналей основания 12 см

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DCWmtb).

Так как, по условию параллелепипед прямой, то го боковые ребра перпендикулярны основанию, следовательно, треугольник АСС1 прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора, АС1² = АС² + СС1² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

АС1 = 13 см.

Так как сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон, то в основании АВСД определим длину диагонали ВД.

ВД² + АС² = 2 * (АВ² + ВС²).

ВД² + 144 = 2 * (36 + 64) = 200.

ВД² = 200 – 144 = 56.

Из прямоугольного треугольника В1ВД определим, по теореме Пифагора гипотенузу В1Д.

В1Д² = ВВ1² + ВД² = 25 + 56 = 81.

В1Д = 9 см.

Ответ: Диагонали параллелепипеда равны 9 см и 13 см.