Чему равен угол , противолежащий основанию равнобедренного треугольника,если биссектриса угла при основание равна основанию

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UaD02s).

Пусть величина угла ВАС = 2 * Х⁰, тогда, так как треугольник АВС, по условию, равнобедренный, то и угол АСВ = 2 * Х⁰.

АМ – биссектриса угла ВАС, тогда угол САМ = ВАС / 2 = 2 * Х / 2 = Х⁰.

По условию АМ = АС, тогда треугольник АМС равносторонний и угол АМС = АСМ = 2 * Х⁰.

В треугольнике АМС сложим величины углов при вершинах.

Х + 2 * Х + 2 * Х = 180⁰.

5 * Х = 180.

Х = 180 / 5 = 36⁰.

Тогда угол ВАС = ВСА = 2 * 36 = 72⁰.

Угол АВС = 180 – 72 – 72 = 36⁰.

Ответ: Угол АВС равен 36⁰.