Хорда окружности равна a и стягивает дугу в 90 градусов. Найти радиус окружности

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AaXtew).

Из центра окружности О проведем радиусы окружности ОВ и ОА, тогда треугольник АОВ равнобедренный. Так как хорда АВ стягивает дугу в 90⁰, то центральный угол, опирающийся на это хорду, так же равен 90⁰. Тогда треугольник АОВ равнобедренный и прямоугольный.

Из прямоугольного треугольника АОВ, по теореме Пифагора определим длины катетов ОА и ОВ.

ОА² + ОВ² = АВ².

2 * ОА² = а².

ОА² = а² / 2.

ОА = R = a / √2 = а * √2 / 2 см.

Ответ: Радиус окружности равен а * √2 / 2 см.