Средняя сторона треугольника на 1 больше наименьшей и на 1 меньше наибольшей стороны. Косинус среднего по величине угла

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wsji8o).

Пусть длина среднего отрезка треугольника равна Х см, ВС = Х, тогда АВ = (Х – 1), АС = (Х + 1).

Для решения используем теорему косинусов для треугольника.

ВС² = АВ² + АС² – 2 * АВ * АС * CosA.

CosA = ((Х – 1)² + (Х + 1)² - Х²) / 2 * (Х – 1) * (Х + 1).

2/3 = (Х² – 2 * Х + 1 + Х² + 2 * Х +1 - Х²) / (2 * Х² – 2).

2/3 = (Х² + 2) / (2 * Х² – 2).

3 * Х² + 6 = 4 * Х² – 4.

Х² = 10.

Х =  √10.

ВС = √10.

АВ = √10 – 1.

АС = √10 + 1.

Р = √10 +  √10 – 1 + √10 + 1 = 3 * √10.

Ответ: Периметр треугольника равен 3 * √10.