В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами a= 3корня из 2 и b= корень из 2 и острым углом

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2P2R1gi).

Определим площадь параллелограмма, лежащего в основании параллелепипеда через стороны и угол.

Sосн = AB * BC * SinBAD = 3 * √2 * √2 * (√2/2) = 3 * √2 см².

По условию, площадь боковой поверхности в четыре раза больше площади основания.

Sбок = 4 * Sосн = 4 * 3 * √2 = 12 * √2 см².

Так же Sбок = Росн * АА1.

12 * √2 = 2 * (√2 + 3 * √2) * АА1.

АА1 = H = (12 * √2) / (8 * √2) = 1,5.

Ответ: Высота параллелепипеда 1,5 см.