В трапеции АВСD АD=5, ВС= 2, а ещё площадь равна 28. Найдите площадь трапеции ВСNM , где NM-средняя линия трапеции АВСD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BlWSL1).

Зная длины оснований трапеции, определим ее среднюю линию.

MN = (АД + ВС)/ 2 = (5 + 2) / 2 = 3,5 см.

Из вершины В трапеции проведем высоту ВН.

Определим длину высоты трапеции через ее площадь и среднюю линию.

S = BH * MN.

28 = BH * 3,5.

BH = 28/3,5 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого точка М стороны АВ является ее серединой, АМ = ВМ, а отрезок МК параллелен АН, тогда МК средняя линия треугольника АВН, а значит ВК = КН = ВН / 2 = 8/2 = 4 см.

Отрезок ВК является высотой трапеции МВСN, тогда площадь трапеции МВСN будет равна:

Sмвсn = (ВС + MN) * ВК / 2 = (2 + 3,5) * 4 / 2 = 11 см².

Ответ: Sмвсn = 11 см².