4)Найдите сторону правильного шестиугольника и радиус описанной окружности если радиус вписанной окружности равен а)17

Для решении рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2DEXCt6).

Построим радиусы ОС и ОД описанной окружности.

Образованный треугольник ОСД  равносторонний, так как в правильном шестиугольнике длина его ребра равна радиусу описанной окружности.

Тогда радиус ОН вписанной окружности есть высота, медиана и биссектриса равностороннего треугольника ОСД.

Тогда ОН = СД * √3 / 2 = 17 см.

CД = 17 * 2 / √3 = 34 / √3 = 34 * √3 / 3 см.

Тогда R = СД = 34 * √3 / 3 см.

Если ОН = r = 18 * √3 см, то R = СД = 18 * √3 * 2 / √3 = 36 см.

Ответ: Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности и равна: а) 34 * √3 / 3 см, б) 36 см.