В окружность радиус которой равен 4см вписан прямоугольник. ОдинИз угловМежду его диагоналями равен 60градусов Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Glqbz1).

Первый способ.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника совпадает с центром окружности, тогда диагонали прямоугольника равны: АС = ВД = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.

Тогда Sавсд = (АС² * Sin60) / 2 = (64 * √3 / 2) / 2 = 16 * √3 см².

Второй способ.

В треугольнике СОД, ОД = ОС = R, а так как угол СОД = 60⁰, то треугольник СОД равносторонний СД = ОС = ОД = R = 4 cм.

В прямоугольном треугольнике АСД, АД² = АС² – СД² = 64 – R² = 64 – 16 = 48.

АД = 4 * √3 см.

Тогда Sавсд = СД * АД = 4 * 4 * √3 = 16 * √3 см².  

Ответ: Площадь прямоугольника равна 16 * √3 см².