В остроугольном треугольнике АВС угол А=45 градусов,ВС=13см,на стороне АС взята точка Д так,что ДС=5см,ВД=-12см.Докажите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Y8RlO3).

В треугольнике ВСД даны все три измерения, применим теорему косинусов и определим величину угла ВДС.

ВС² = ВД² + СД² – 2 * ВД * СД * CosВДС.

169 = 144 + 25 – 2 * 12 * 5 * CosВДС.

120 * CosВДС = 169 – 169 = 0.

CosВДС = 0, следовательно угол ВДС = 90⁰, а треугольник ВДС прямоугольный, что и требовалось доказать.

Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный, так как угол ВАД = 45⁰, тогда АД = ВД = 12 см, а длина отрезка АС = АД + СД = 12 + 5 = 17 см.

Тогда Sавс = АС * ВД / 2 = 17 * 12 / 2 = 102 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 102 см².