1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: б) (a – 2)2 > a(a– 4);г)

Для того, чтобы доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (a – 2)² > a(a – 4) давайте выполним ряд тождественных преобразований.

Откроем скобки в обеих частях неравенства.

Для этого применим формулу сокращенного умножения квадрат разности и распределительный закон умножения относительно вычитания.

a² - 4a + 4 > a² – 4a;

Перенесем все слагаемые из правой части неравенства в левую и выполним приведение подобных слагаемых.

a² - 4a + 4 - a² +  4a > 0;

4 > 0.

В результате мы получили верное неравенство. 

Что и требовалось доказать.