1)четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EKbioS).

Первый способ.

Искомый вписанный угол САД опирается на дугу СД.

На эту же дугу СД опирается вписанный угол СВД, величина которого равна разнице углов АВС и АВД.

Угол СДВ = АВС – АВД = 110 – 70 = 40⁰.

Тогда и угол САД = 40⁰.

Второй способ.

Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180⁰, тогда угол АДС = 180 – АВС = 180 – 110 = 70⁰.

В треугольнике АСД угол АСД равен углу АВД и равен 70⁰, так как они опираются на одну дугу АД.

Тогда угол САД = 180 – АДС – АСД = 180 – 70 – 70 = 40⁰.

Ответ: Величина угла САД равна 40⁰.