В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Wy2fgh).

Так как отрезок ЕД перпендикуляр к гипотенузе АВ, то треугольник АДЕ прямоугольный.

В прямоугольных треугольниках АВС и АДЕ острый угол А общий, тогда эти треугольники подобны по острому углу.

Тогда коэффициент подобия треугольников равен: ВС / ДЕ = 4 / 2 = 2.

Так как отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то Sавс / Sаде = 4.

Sавс = 4 * Sаде = 4 * 5 = 20 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 20 см².