1)боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см,а основание равно 16 см.Найдите высоту,проведенную к основанию.

Задача № 1.

Для решения воспользуемся рисунком.

Так как треугольник равносторонний, то высота BD делит основание АС пополам.

Тогда AD = AC / 2 = 16 / 2 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD и по теореме Пифагора АВ² = AD² + BD².

Тогда BD² = АВ² - AD² = 17² - 8² = 289 – 64 = 225.

BD = √225 = 15.

Ответ: Высота BD  равна 15 см.

Задание № 2.

Для решения воспользуемся рисунком.

По условию AD=BC, а CD = √3 и является высотой, АВ = 3. Тогда мы имеем два прямоугольных  треугольника CDB и ACD.

Рассмотрим  прямоугольный треугольник CDB. По теореме Пифагора BC² = CD² + BD², тогда BD² = ВС² - CD².

BD² = ВС² - √3 ².

ВС = AD = АВ – BD = 3 – BD.

BD² = (3 – BD )² - √3 ².

BD² = (9 – 2 х 3 х BD + BD – 3 = 6 – 6 х BD + BD².

Приведя подобные члены получим:

6 х BD = 6.

BD = 1.

Тогда AD = AB – BD = 3 – 1 = 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD  и найдем гипотенузу АС.

АС² = AD² + CD² = 2² + √3² = 4 + 3 = 7.

AC = √7.

Ответ:  AC = √7.