В параллелограмме ABCD прямая АС делит угол А пополам. Найдите угол, под которым пересекаются диагонали параллелограмма.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CizRac).

Угол ВСА равен углу САД так как секущая АС пересекает параллельные ВС и АД, а значит это накрест лежащие углы.

Так как, согласно условию, угол ВАС равен углу САД, то угол ВАС равен углу ВСА, а следовательно треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

У параллелограмма противоположные стороны равны, тогда СД = АВ = АД = ВС.

Так как у параллелограмма все стороны равны, то это параллелограмм есть ромб.

У ромба диагонали пересекаются под прямым углом.

Ответ: Диагонали пересекаются под углом 90⁰.