В параллелограмме abcd диагональ ac разбивает угол А на два угла альфа(а) и бета (b) ac=d найдите площадь параллелограмма

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Afp8vJ).

Определим углы параллелограмма.

Угол ВАД = ВСД = α + β.

Угол АВС = АДС = (180 – α – β).

В треугольнике АВС угол ВСА = САД = β как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей АС.

По теореме синусов в треугольнике АВС ВС / Sinα = AC / Sin(180 – (α + β)).

BC = AC * Sinα / Sin(180 – (α + β)) = d * Sinα / Sin(α + β).

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС * Sinβ / 2 = (d * d * Sinα / Sin(α + β)) * Sinβ / 2 = d² * Sinβ * Sinα / 2 * Sin(α + β).

Так как треугольники АВС и АСД равны по трем сторонам, то Sавсд = 2 * Sавс = d² * Sinβ * Sinα / Sin(α + β).

Ответ: Площадь параллелограмма равна d² * Sinβ * Sinα / Sin(α + β) см².