ABCD - равнобедренная трапеция. BC=2, AD=20, BA=CD=15. Найдите угол А и угол В.

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой. 

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны.

В равнобедренной трапеции, отрезок большего основания, находящийся между ее высотами, равен длине меньшего основания:

НК = ВС.

Таким образом:

АН = КD = (АD – НК) / 2;

АН = КD = (20 – 2) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Для того чтобы вычислить длину высоты ВН, рассмотрим треугольник ΔАВН.

Данный треугольник есть прямоугольным. Для вычисления воспользуемся теоремой Пифагора, согласно которой, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

АВ² = ВН² + АН²;

ВН² = АВ² - АН²;

ВН² = 15² – 9² = 225 – 81 = 144;

ВН = √144 = 12 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 12 см.