Периметр треугольника АВС равен 24 см, а синусы его углов равны 0,6 и 0,8 и 1. Найти длину наименьшей стороны треугольника

Введем обозначения. АВ – это «х», ВС – «у», СА – «z».

По теореме синусов х / sinC = у / sinA = z / sinB.

Также по условию  задачи х + у + z = 24.

Подставим все известные значения в эти выражения, составим систему и решим ее:

   х / 0,6 = у / 0,8

{ х / 0,6 = z / 1       ;

   x + y + z = 24

   х  = 0,75у

{ х  = 0,6z              ;

   x = 24 - y – z

    24 - y – z = 0,75у

{                            ;

   24 - y – z = 0,6z

z = 24 – 1,75у;

24 - y – (24 – 1,75у) = 0,6 * (24 – 1,75у);

24 - y – 24 + 1,75у = 14,4 – 1,05у;

1,75у – у + 1,05у = 14,4;

1,8у = 14,4;

у = 8;

z = 24 – 1,75 * 8 = 10;

х = 24 – 8 – 10 = 6.

Ответ: наименьшая сторона треугольника равна 6 см.