Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника АВС проведена прямая,перпендикулярная к гипотенузе и пересекающая

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2KykqM0).

Проведем отрезок ВМ и рассмотри треугольник АМИ, у которого  ОМ является высотой, так как перпендикуляр к АВ, медианой, так как ОА = ОВ, следовательно, треугольник АМВ равнобедренный и АМ = ВМ = 25 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВСМ, у которого угол С прямой, МВ = 25 см, СМ = 7 см. Найдем по теореме Пифагора катет СВ. СВ² = МВ² – СМ² = 625 – 49 = 576. СВ = 24 см.

Рассмотрим треугольник АВС и найдем по теореме Пифагора гипотенузу АВ, с учетом того, что катет АС = АМ + СМ = 25 + 7 = 32 см.

АВ² = АС² + ВС² = 1024 + 576 =  1600. АВ = 40 см.

Тогда АО = 40/2 = 20 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АМО и определим по теореме Пифагора катет МО.

МО² = АМ² – АО² = 25² – 20² = 225. МО = 15 см.

Найдем площадь треугольника АМО.

Sамо = (МО * АО) / 2 = 15 * 20 / 2 = 150 см².

Ответ: Sамо = 150 см².