в выпуклом четырехугольнике ABCD , AB=9см,BC=8 см,CD=16см,AD=6 cм,BD=12см.Доказать,что ABCD-трапеция

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Sj9WEX).

Рассмотрим треугольники АВД и ВСД и проверим их отношение сторон.

АД / ВС = 6 / 8 = 3 / 4.

АВ / ВД = 9 / 12 = 3 / 4.

ВД / СД = 12 / 16 = 3 / 4.

Так как отношение длин сторон одинаково, то треугольники АВД и ВСД подобны по трем пропорциональным сторонам.

Так как у подобных треугольников углы при сходственных сторонах равны, то угол АВД = ВДС.

Угол АВД и ВДС накрест лежащие углы, а так как они равны, то отрезок АВ параллелен отрезку СД.

Если у четырехугольника пара сторон параллельна, то этот четырехугольник трапеции, что и требовалось доказать.