Ka и kb хорды окружности с центром в точке о угол akb=45. Найдите длину хорды ab если радиус окружности равен 4

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HcKONc).

Вписанный угол АКВ, по условию, равен 45⁰ и опирается на дугу АВ, тогда градусная мера дуги АВ равна двум величинам вписанного угла. Дуга АВ = 2 * 45 = 90⁰.

Центральный угол АОВ так же опирается на дугу АВ, следовательно его величина равна 90⁰, а треугольник АОВ прямоугольный и равнобедренный, так как ОА = ОВ = R = 4 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АВ² = ОА² + ОВ² = 16 + 16 = 32.

АВ = √32 = 4 * √2 см.

Ответ: Длина хорды АВ равна 4 * √3 см.