Сечение шара площадью 16 π см2 находится на расстоянии 3 см от центра шара.Найдите площадь поверхности шара

Сечение шара представляет собой круг, площадь которого равна S_сеч = πr², где r - радиус сечения. По условию, площадь сечения шара равна 16π см², значит: 

πr² = 16π; 

r² = 16; 

r = √16 = 4 см. 

Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом r данного сечения, радиусом шара R и перпендикуляром l, проведенным из центра шара к плоскости, равным 3 см, по теореме Пифагора можем найти радиус шара: 

R² = r² + l² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25; 

R = √25 = 5 см. 

Площадь поверхности шара определяется по формуле: 

S = 4πR² = 4 * π * 5² = 100π ≈ 314,16 см².