гипотенуза прямоугольного треугольника равна 52 см а катеты пропорциональны числам 5 и 12 найти периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wmUcXz).

По условию, треугольник АВС прямоугольный а отношение катетов ВС / АВ = 5 / 12.

Тогда ВС = АВ * 5 / 12.

Пусть длина малого катета равна 5 * Х, тогда длина большего катета будет 12 * Х.

По теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС².

52² = (5 * Х)² + (12 * Х)².

2704 = 25 * Х² + 144 * Х².

169 * Х² = 2704.

Х² = 2704 / 169 = 16.

 Х = 4.

Тогда АВ = 5 * 4 = 20 см.

ВС = 12 * 4 = 48 см.

Периметр будет равен: Р = 52 + 20 + 48 = 120 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 120 см.